Hatena::Grouptopcoder

hama_DU@TopCoderへの道

2012-02-16SRM398 (Practice)

SRM 398 CountPaths

|  SRM 398 CountPaths - hama_DU@TopCoderへの道 を含むブックマーク はてなブックマーク -  SRM 398 CountPaths - hama_DU@TopCoderへの道

http://www.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=8158


コーディングフェーズ

  • さて、あまり時間がないぞ。
  • あるspecial field(以下SF)からあるSFまで行く時、何個SFを通過するか、というDPでどうだろうか
    • つまり dp[from][to][count] を再帰かなんかで計算する
    • スタート地点とゴール地点もSF扱いにしてしまえば後々都合がよさそうだ
    • 更新式を考える
      • dp[x][x+1][1] は (dx+dy)C(dx) を計算すればよさそう
        • nCrを前計算するコードを書く
      • 複数またがる場合(dp[x][x+n][k])は?うまく思い浮かばない。
      • そもそもこれだとspecial fieldを通過しない場合を考慮できない
  • もっとシンプルに考えられないか。
    • 普通に現在地(x,y)に対して通過したSFの数と最後に通過したSFなら
      • dp[count][last used][x][y]
      • 50^4 = 6,250,000 いける!更新も縦と横の一歩分でいい
    • よさげな方針が立った。この時点で残り10分
    • まてよ、移動先(x+1, y) or (x, y+1) がどのSFと一致するか検索しなきゃいけないのか
      • あらかじめ (x, y)が何番目(1-indexed)のSFかを記録するmapを作ることで対処
    • 答えは、各k (0〜n)に対して dp[k][i][c][r] (i=0〜n) の足し算を計算する
  • できた。
    • サンプル3だけ合わない・・・
    • 最後足す時MODを忘れてた・・・修正し提出

import java.util.Arrays;

public class CountPaths {

	int MOD = 1000007;
	long[][] ncr;
	int len;
	int[] row;
	int[] col;
	
	public int[] difPaths(int r, int c, int[] fieldrow, int[] fieldcol) {
		row = fieldrow;
		col = fieldcol;
		len = fieldrow.length;
		ncr = new long[101][101];
		ncr[0][0] = 1;
		for (int i = 1 ; i <= 100 ; i++) {
			ncr[i][0] = 1;
			ncr[i][i] = 1;
			for (int j = 1 ; j <= i - 1 ; j++) {
				ncr[i][j] = (ncr[i-1][j-1] + ncr[i-1][j]) % MOD;
			}
		}
		
		int[][][][] dp = new int[51][51][51][51];
		boolean isfirst = false;
		for (int i = 0 ; i < len ; i++) {
			if (row[i] == 1 && col[i] == 1) {
				isfirst = true;
				dp[1][i+1][1][1] = 1;
				break;
			}
		}
		if (!isfirst) {
			dp[0][0][1][1] = 1;
		}
		
		
		int[][] map = new int[51][51];
		for (int i = 0 ; i < len ; i++) {
			map[col[i]][row[i]] = i+1;
		}
		
		
		
		
		for (int cnt = 0 ; cnt <= len ; cnt++) {
			for (int last = 0 ; last <= len ; last++) {
				for (int x = 1 ; x <= c ; x++) {
					for (int y = 1 ; y <= r ; y++) {
						if (dp[cnt][last][x][y] >= 1) {
							int base = dp[cnt][last][x][y];
							if (x+1 <= c) {
								if (map[x+1][y] == 0) {
									dp[cnt][last][x+1][y] += base;
									dp[cnt][last][x+1][y] %= MOD;									
								} else if (map[x+1][y] > last) {
									int next = map[x+1][y];
									dp[cnt+1][next][x+1][y] += base;
									dp[cnt+1][next][x+1][y] %= MOD;
								}
							}
							
							if (y+1 <= r) {
								if (map[x][y+1] == 0) {
									dp[cnt][last][x][y+1] += base;
									dp[cnt][last][x][y+1] %= MOD;									
								} else if (map[x][y+1] > last) {
									int next = map[x][y+1];
									dp[cnt+1][next][x][y+1] += base;
									dp[cnt+1][next][x][y+1] %= MOD;
								}
							}

						}
					}
				}
			}
		}
		
		
		int[] ans = new int[len+1];
		for (int k = 0 ; k <= len ; k++) {
			for (int last = 0 ; last <= len ; last++) {
				ans[k] += dp[k][last][c][r];
				ans[k] %= MOD;
			}
		}
		
		return ans;
	}

}